太阳黑子周期：长波视角下的农产品波动核心变量

　　核心结论

　　研究背景

　　继中央一号文件、蝗虫灾害之后，三月下旬以来农业板块再次引起广泛关注，甚至出现了半个月涨幅超过150%的个股。主因在干旱、疫情、蝗灾及由此引发的涨价预期下，全球主要的粮食出口国不约而同地开始限制甚至停止其大米等多种农产品的出口。而上述影响因素偏短期，本文将从长波周期视角，对农产品的重要影响因素太阳黑子周期进行梳理。

　　太阳黑子存在周期

　　太阳黑子周期分为11年的施瓦贝循环、22年的海尔循环以及55年的吉村循环。太阳黑子的数量用太阳黑子相对数来衡量。太阳黑子相对数的施瓦贝循环：以太阳黑子数最少的年份开始算作一个循环，太阳黑子相对数在3-5年中增加，达到峰值，而后在5-7年中减小，达到谷值。太阳黑子相对数的海尔循环：在11年施瓦贝循环的基础上，考虑到太阳黑子磁极的S，N两极每11年变换一次，因此完整的太阳黑子周期应为22年。太阳黑子相对数的吉村循环：11年施瓦贝循环的周期和振幅之间存在55年的大周期。

　　太阳黑子活动影响地球气候

　　太阳活动活跃时，会使得地球气温升高，降雨量增多。太阳黑子活动主要通过三种方式影响地球气候：通过改变大气电离度影响气候；通过热辐射影响气候；通过地磁场的变化影响气候。太阳黑子活动与厄尔尼诺现象也有密不可分的关系。较强厄尔尼诺年发生时，太阳黑子往往不活跃。

　　太阳黑子活动影响农业

　　农产品的价格波动与太阳黑子的11年施瓦贝循环关系最为密切，当太阳黑子数量少，即太阳活动不活跃期间，农产品价格相对达到一个高点。太阳黑子对人类经济中最直接的影响是农业。因为太阳黑子活动会影响气温和降雨量，而这两个因素对人类农业有最直接的影响。不同的农作物对气温与降水量的依赖程度不同，比如水稻就比小麦对气候依赖程度更高。所以，农产品产量可以被气候变化所左右，因此农产品的价格波动也会随着气候和太阳活动而波动。厄尔尼诺发生时，太阳黑子活动不活跃，厄尔尼诺现象对于农产品价格波动的影响存在滞后性。在厄尔尼诺开始的时间，CRB食品现货指数往往是一个低点，在厄尔尼诺结束时，指数被推向一个高点。

　　太阳黑子活动与黄金价格波动

　　1972年以来黄金价格与太阳黑子相对数的走势呈现明显的反向关系。当太阳黑子不活跃时，黄金价格达到一个高点。铜锌等金属价格波动与太阳黑子活动关系不大。

　　主要内容

　　一、太阳黑子周期概述

　　太阳黑子周期是在观测黑子数量时的一项重大发现。1843年，德国天文爱好者施瓦贝首次发现太阳黑子数量存在11年左右的周期。1878年，英国经济学家威廉·S． 杰文斯发现了太阳黑子周期与经济的关系，他在论文《商业危机和太阳黑子》中指出了10.45年的太阳黑子周期，与1721-1857年欧洲经济危机周期的10.466相符。随后，相继发现了太阳黑子22年的磁周期，又称为海尔循环。1979年，太阳物理学家吉村宏和在论文中提出了太阳黑子的55年周期，是由11年周期的各个周期和振幅之间形成的55年大周期，又被称为吉村循环。

　　1.1

　　太阳黑子的11年周期——施瓦贝循环

　　从图1可以看到，三百多年以来，太阳黑子相对数保持了11年左右的周期循环。以太阳黑子数最少的年份开始算作一个循环，可以看到在每一个周期中，太阳黑子相对数在3-5年中增加，达到峰值，而后在5-7年中减小，达到谷值。

　　1.2

　　太阳黑子的22年周期——海尔循环

　　在20世纪，美国的海尔发现太阳黑子的磁极以22年轮换一周，即为两倍的施瓦贝循环。如图2，通过太阳黑子的磁极来划分太阳黑子周期，可得到一个完整的22年太阳黑子周期。

　　1.3

　　太阳黑子的55年周期——吉村循环

　　太阳物理学家吉村宏和发现了在11年施瓦贝循环的周期和振幅之间存在55年的大周期，因此这种太阳黑子的55年周期被称为吉村循环。如上图，每一个55年大周期均从黑子相对数数量最少的年份开始，即从谷值开始，经过23-34年达到峰值，再经过19-32年达到谷值，以此构成了一个完整的吉村循环。

　　绘制吉村循环的方法是连接每个大周期内的峰值和谷值，再根据水平对称轴翻转图像，这一步操作的原因是吉村循环是反向刻度。

　　二、太阳黑子周期与气候活动

　　当太阳黑子数量增加时，太阳活动的爆发更加频繁。爆发活动中的粒子和电磁波，通过与地球磁场和大气相互作用，通过以下三种可能的途径对地球气候造成影响：通过改变大气电离度影响气候，造成大气的南北交换更加频繁，引起全球云层和降雨量增加。通过热辐射影响气候，即大气吸收的辐射量增加，导致臭氧量和分布发生改变，影响平流层温度场和大气环流。通过地磁场的变化影响气候，地磁场变化影响地球的自转速度，通过大气和海洋角动量的交换引起大气和海洋环流的变化。

　　同时，不少科学家通过观察与实证指出太阳黑子的活动变化会对地球气候造成影响，曾有英国研究人员证实，当太阳黑子处在非活跃时期，北美和欧洲部分地区常遭遇极端天气。在2008-2010年，太阳黑子处于谷年，美国和欧洲部分地区则遭遇了严冬。

　　2.1

　　太阳黑子与气温

　　一般来说，太阳黑子活跃期间，黑子群增多会使得X射线和紫外线等辐射增加，从而导致地球大气温度升高。从图5中可以观察到与太阳黑子的海尔循环呈现明显的负相关。

　　我们采用了NASA的GISSTEMP全球地表温度数据集，研究了从1880年至2016年的全球年平均气温。经过相关性分析，全球气温与太阳黑子相对数的相关性为0.1725。进一步对全球气温序列进行hp滤波分析，在经过三次hp滤波后，三次滤波循环与太阳黑子海尔循环相关性达到了-0.3344。

　　对印度及英国气温的研究，同样确认了太阳活动活跃时，地球气温会升高。在对印度气温序列做了两次hp滤波分析后，对其与太阳黑子海尔循环序列做相关性分析，相关系数为0.24。通过研究1845-2011年的英格兰与威尔士地区的年平均气温变化趋势，三年移动平均的处理的气温序列与太阳黑子相对数序列的相关性达到了0.1579。在太阳黑子相对数在一个周期内达到极大值时，英格兰与威尔士的气温也在相应时间段内达到一个峰值。

　　2.2

　　太阳黑子与降雨量

　　太阳活动频繁可能会使得大气南北交换变得频繁，导致全球云层和降雨量增加。如下图所示，岛中雄二先生在《太阳景气经济学》一书中提到1865-1923年的巴西降雨量和1912-1965年非洲南部三地的降雨量曲线与太阳黑子的海尔循环非常相似。

　　在研究了英格兰与威尔士地区的平均气温后，将其降雨量的三年移动平均序列与太阳黑子相对数序列作比较，二者相关性达到0.2103。

　　截取1850-2018年美国加州圣地亚哥的年总降雨量序列进行研究，分别进行了3年移动平均、5年移动平均和11年移动平均的处理，并分别与太阳黑子的11年施瓦贝循环、22年海尔循环和55年吉村循环进行比对，三组数据的相关性分别为-0.1199，0.1156和0.0529。根据相关系数，美国圣地亚哥地区的降雨量与11年和22年的短周期有一定相关性，而与55年的长周期相关性很低。

　　同样的，太阳黑子相对数与印度降雨量序列之间的相关系数为0.2134，而对印度降水量序列进行两次hp滤波分析，再计算其与海尔循环的相关系数，发现达到0.2898。且两组序列的走势十分相似。

　　南方涛动指数是指南太平洋大溪地与达尔文两地的气压差，通常反映了厄尔尼诺现象的活跃程度。当南方涛动指数出现连续负值，则这年有厄尔尼诺现象。若南方涛动指数有持续性正值，则这年有拉尼娜现象，即反厄尔尼诺现象。

　　我们截取了1876年以来的年平均南方涛动指数，并与太阳黑子相对数作比较。从上图可以看到当太阳黑子相对数在每个周期内达到峰值，相应的，基本上南方涛动指数也是一个区间内的极大值。这也应证了前面的太阳活动影响气候活动的理论基础。

　　三、太阳黑子周期与农业

　　我们分别研究了五种代表性农产品：小麦、玉米和大豆的涨跌幅长期序列与太阳黑子相对数之间的关系，经过相关性分析，发现这五种农产品的价格走势只与太阳黑子的11年施瓦贝循环相关性较高，而与长周期：22年的海尔循环和55年的吉村循环相关性很低。根据我们之前太阳活动影响气候的理论依据，太阳活动越活跃，地球气温与温暖，降雨量充沛。根据理论推测，农产品产量增加，价格应该下跌。而太阳黑子数量少，太阳活动减弱导致气温降低，农产品减产导致农产品价格上升。从下图19中可以看到，在大部分时间区间内，当太阳黑子数量达到极小值时，农产品的价格达到区间内的极大值，符合我们之前的猜想。

　　作为中国的代表性农产品，我们用1866年以来的对数小麦价格和它一次滤波之后的序列，分别与太阳黑子相对数序列计算相关系数，结果为0.1952和0.1882。而玉米和大豆是美国产量最多的两种谷物，分析对数玉米价格序列和一次hp滤波之后的对数玉米价格序列与太阳黑子的11年施瓦贝循环序列之间的相关性，得出其系数分别为0.2318和0.1875。棉花和土豆也提供了相似的结论，其相应的相关系数分别为0.2569和0.2454，以及0.1972和0.1796。

　　CRB食品现货指数能够动态的反映出市场中农产品的价格波动。上文提到的南方涛动指数可以反映厄尔尼诺和拉尼娜现象，这两种自然现象会造成地球一部分地区干旱而另一部分降雨增多，从而影响农产品产量，进而导致农产品价格变动。图24对比了南方涛动指数、CRB食品现货指数和太阳黑子相对数序列。南方涛动指数在连续出现负值的时间段反映了厄尔尼诺现象，而在厄尔尼诺开始的时间，CRB食品现货指数往往是一个低点，在厄尔尼诺结束时，指数被推向一个高点。表明厄尔尼诺现象对于农产品价格波动的影响存在滞后性。一个更有意思的发现在于，厄尔尼诺发生的时间段，太阳黑子活动不活跃。

　　四、太阳黑子周期与黄金

　　黄金价格波动受到美元走势、政治局势、通货膨胀、供需等因素的影响。那么长期黄金价格序列是否存在周期性？对此我们进行了研究。

　　图26是1875年以来黄金价格与锌价的对比，二者的相关系数达到了0.884，从长期来看，锌价的价格走势与黄金走势高度相关。但是从短期来看，黄金价格无法完全反映锌价。

　　我们截取了1972-2018年的黄金价格序列并将其与太阳黑子相对数序列进行比较，二者相关系数为-0.3586，再对黄金序列进行一次滤波处理得到与太阳黑子数的相关系数为-0.3423。观察图27可以很直观的发现，黄金价格序列与太阳黑子相对数序列的走势呈现明显的反向关系。当太阳黑子不活跃时，黄金价格达到一个高点。

　　铜价的走势大量一般与市场的供求和市场波动因素有关。而通过截取1900年以来铜价序列，对其进行一次滤波处理，可发现二者与太阳黑子相对数之间的相关系数分别为-0.0923和-0.1844。

　　黄金原油比率是市场情绪的先行指标。当黄金与原油价格比率为15时，黄金和原油的定价是最优的。市场允许黄金原油价格存在一定的波动空间，但是当黄金原油比率超过20，黄金定价过高，原油定价过低，会使得市场进入危机状态。图29是黄金原油及其一次滤波后的序列与太阳黑子相对数序列之间的对比，相关系数分别为-0.1879和-0.2103。

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责任编辑：陈修龙